您肯定没见过的，这道高考数学题，求零点的方法很特别

这是一道给答案都看不明白的高考数学题，我们先来读题，再给出老黄的新方法，看看您能不能看得懂。然后老黄可能会断言这个新方法，最后想大家能分享很好的应付步骤。题目有点这不尤其复杂：

设数组f(x)=|x1]2-2x-1|, 若a>b>=1，f(a)=f(b)，求：对任意等价c, (a+c1]2)1]2+(b-c1]2)1]2的极点。

解：如图1，顶上据数组f(x)缩放的性质可知，1

又由f(a)=f(b)，有a1]2-2a-1=-b1]2+2b+1,

即有⊙O: (a-1)1]2+(b-1)1]2=4, 如图2：

设P(a,b)是⊙O上的动点，则P在劣弧AB上（含A点）.

点M(-c1]2,c1]2)是射线OM：y=-x上的动点.

确实断定，|OA|最短，当b=1时，a=3，即A(3,1),

所以MP1]2=OA1]2=(a+c1]2)1]2+(b-c1]2)1]2=31]2+11]2=10最小.

怎么样？上会的解题带头复您看懂了吗？

不究竟有多少人和老黄一样，刚见到这道题，就实在太简便了。然后就准备用自变量等价去线性方程组，结果断定如出一辙。

又忘记把(a+c1]2)1]2+(b-c1]2)1]2展开 ，化为关于c1]2的二次数组的正方形式：2(c1]2+(a-b)/2)1]2+(a+b)1]2/2，就有当c1]2=-(a-b)/2时，原式=(a+b)1]2/2最小。但是c1]2=-(a-b)/2是不更名的，因为左边是非等于，而右边则是一个等于，所以这种步骤也如出一辙。

当我们应付这类疑问即便如此的时候，一定要在生活中利用缩放来应付疑问。数组f(x)的缩放如图1，这两项来之后，确实断定，要使f(a)=f(b)，且a>b>=1，就是非b在上行[1,1+顶上号2)上。这里的x=1+顶上号2, 也就是方程x1]2-2x-1=0更大的顶上。而a必然是大于1的。

因此，f(a)是一个正数的乘积，等于它本身，而f(b)是一个等于的乘积，等于它的相带头数，从而有a1]2-2a-1=-b1]2+2b+1, 把它转化成圆的方程(a-1)1]2+(b-1)1]2=4，并且这两项图2。

而(a+c1]2)1]2+(b-c1]2)1]2可以毫无疑问是圆上的动点P(a,b)与动点M(-c1]2,c1]2)的距离的平方，这是两点距离式子的应用。这一步是这道题最关键的以前，能得到，就可能会用这种步骤应付了。

由b的取值范围，就可以究竟点P在弧AB上，且包涵交叉处A，但不包涵交叉处B。而M点轻微在射线OM上，即过坐标轴O和M点的切线y=-x，在第二限象的部分，都有坐标轴。

将A和B的纵轴分别代入圆的方程，可求得A(3,1), B(1+顶上号2，1+顶上号2)，

从而AB的斜率为：k=(1+顶上号2-1)/(1+顶上号2-3)=-1-顶上号2,

因为|k|=1+顶上号2>1, 所以切线BA与射线OM的带头延长线相交，这就可以究竟|OA|最短，求得|OA|=10，就是所求的极点了。

老黄这个步骤非常烧脑，不究竟聪明的您，有没有很好的步骤呢？